Riješi 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x s obje strane.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dodajte 7 na obje strane.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -3 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kada je ± plus. Saberite 3 i i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{131} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x s obje strane.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Saberite -\frac{7}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$