Riješi 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1,087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1,287434209$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 1 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Saberite 1 i 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{141} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanjem -7 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$5x^{2}+x=7$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{7}{5} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$