Riješi 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 5 s obje strane.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-4 b=5$$

Ponovo napišite 5x^{2}+x-4 kao \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Izdvojite x iz 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Izdvojite obični izraz 5x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-4=0 i x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Oduzmite 5 od 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 1 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Saberite 1 i 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±9}{10} kada je ± plus. Saberite -1 i 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Svedite razlomak \frac{8}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±9}{10} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Oduzmite 1 od 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{4}{5} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$