Riješi 5x^2+8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0,310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1,289897949$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 8 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Podijelite -8+2\sqrt{6} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{6} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Podijelite -8-2\sqrt{6} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+8x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Saberite -\frac{2}{5} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$