Riješi 5x^2+7x+2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 2$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=5\times 2=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=2 b=5$$

Ponovo napišite 5x^{2}+7x+2 kao \left(5x^{2}+2x\right)+\left(5x+2\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(5x+2\right)$$

Izdvojite x iz 5x^{2}+2x.

$$x\left(5x+2\right)+5x+2$$

Izdvojite obični izraz 5x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+2\right)\left(x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Saberite 49 i -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{10} kada je ± plus. Saberite -7 i 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±3}{10} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$5x^{2}+7x+2=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+7x+2=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}+7x+2=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}+7x+2=\left(5x+2\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(5x+2\right)$$