Riješi 5x^2+7x+19=0

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0,7+1,81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0,7-1,81934054i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 7 i b, kao i 19 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

Saberite 49 i -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} kada je ± plus. Saberite -7 i i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{331} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Oduzmite 19 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

Oduzimanjem 19 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Podijelite \frac{7}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Saberite -\frac{19}{5} i \frac{49}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Oduzmite \frac{7}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$