Riješi 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Riješite za x

$$x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=6 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+36 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+6=0.

$$x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 60 i b, kao i 180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 sa 10.

$$x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Oduzmite 180 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Oduzimanjem 180 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Podijelite 60 sa 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Podijelite -180 sa 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Saberite -36 i 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+6=0 x+6=0$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-6 x=-6$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-6$$