Riješi 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 6 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Saberite 36 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Podijelite -6+2\sqrt{14} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Podijelite -6-2\sqrt{14} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Saberite \frac{1}{5} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$