Riješi 5x^2+5x-2=0

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 5 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

Saberite 25 i 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

Podijelite -5+\sqrt{65} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

Podijelite -5-\sqrt{65} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanjem -2 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$5x^{2}+5x=2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{2}{5} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$