Riješi 5x^2+4x-3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0,471779789$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1,271779789$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+4x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 4 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\times 5}$$

Saberite 16 i 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{10} kada je ± plus. Saberite -4 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{10}$$

Podijelite -4+2\sqrt{19} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{19} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{10}$$

Podijelite -4-2\sqrt{19} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$5x^{2}+4x=3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Saberite \frac{3}{5} i \frac{4}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$