Riješi 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Saberite 16 i -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kada je ± plus. Saberite -4 i 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Podijelite -4+2i\sqrt{11} sa 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Podijelite -4-2i\sqrt{11} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Saberite -\frac{3}{5} i \frac{4}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Oduzmite \frac{2}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$