Riješi 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+3x=17$$

Oduzmite 17 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Oduzimanjem 17 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 3 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} kada je ± plus. Saberite -3 i \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{349} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=17$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Podijelite \frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Saberite \frac{17}{5} i \frac{9}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{10} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$