Riješi 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 31.

$$a=1 b=30$$

Ponovo napišite 5x^{2}+31x+6 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 31 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Saberite 961 i -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-31±29}{10} kada je ± plus. Saberite -31 i 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-31±29}{10} kada je ± minus. Oduzmite 29 od -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 sa 10.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombinirajte 21x i 10x da biste dobili 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{31}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{31}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{31}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{31}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Saberite -\frac{6}{5} i \frac{961}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Oduzmite \frac{31}{10} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$