Riješi 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Riješite za x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 4 s obje strane.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Oduzmite 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 21 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±21}{10} kada je ± plus. Saberite -21 i 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±21}{10} kada je ± minus. Oduzmite 21 od -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-42}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Podijelite \frac{21}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{21}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{21}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{21}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Oduzmite \frac{21}{10} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$