Riješi 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 21.

$$a=1 b=20$$

Ponovo napišite 5x^{2}+21x+4 kao \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 21 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Saberite 441 i -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±19}{10} kada je ± plus. Saberite -21 i 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-21±19}{10} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Podijelite -40 sa 10.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Podijelite \frac{21}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{21}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{21}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{21}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Saberite -\frac{4}{5} i \frac{441}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Oduzmite \frac{21}{10} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$