Riješi 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Faktor

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Razmotrite x^{2}+4x-12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-2 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-12 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Saberite 400 i 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±40}{10} kada je ± plus. Saberite -20 i 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20±40}{10} kada je ± minus. Oduzmite 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Podijelite -60 sa 10.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$