Riješi 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -35.

$$-1,35 -5,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-5 b=7$$

Ponovo napišite 5x^{2}+2x-7 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Saberite 4 i 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±12}{10} kada je ± plus. Saberite -2 i 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±12}{10} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-14}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{7}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Saberite \frac{7}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$