Riješi 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 1x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 1x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{8} kada je ± plus. Saberite 1 i 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Svedite razlomak \frac{2}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±1}{8} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 sa 8.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 1x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Kombinirajte 5x^{2} i -x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$