Riješi 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 2 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Saberite 4 i -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{39} sa 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{39} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{39} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Podijelite \frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Saberite -\frac{8}{5} i \frac{1}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Oduzmite \frac{1}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$