Riješi 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 18.

$$a=8 b=10$$

Ponovo napišite 5x^{2}+18x+16 kao \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Saberite 324 i -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2}{10} kada je ± plus. Saberite -18 i 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 sa 10.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{8}{5} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Saberite \frac{8}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$