Riješi 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 18 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Saberite 324 i -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kada je ± plus. Saberite -18 i 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podijelite -18+4\sqrt{19} sa 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{19} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Podijelite -18-4\sqrt{19} sa 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{18}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{9}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{9}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{9}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{81}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Oduzmite \frac{9}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$