Riješi 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Kombinirajte 17x i -12x da biste dobili 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{10} kada je ± plus. Saberite -5 i 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{10} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podijelite -10 sa 10.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 12x s obje strane.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Kombinirajte 17x i -12x da biste dobili 5x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}+x=0$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-1$$