Riješi 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=2 b=10$$

Ponovo napišite 5x^{2}+12x+4 kao \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Saberite 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{10} kada je ± plus. Saberite -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±8}{10} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 sa 10.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{2}{5} sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$