Riješi 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmotrite x^{2}+2x+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, pri čemu a=x i b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Izbacite 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Procijeni

$$5\left(x+1\right)^{2}$$