Riješi 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$10x-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite -x^{2}+10x-25 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Isključite -x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$10x-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 10 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 100 i -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$10x-x^{2}=25$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Podijelite 10 sa -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Podijelite 25 sa -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Saberite -25 i 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-5=0 x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=5$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=5$$