Riješi 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Riješite za w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5w^{2}+aw+bw+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 15.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=1 b=15$$

Ponovo napišite 5w^{2}+16w+3 kao \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Isključite w u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5w+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5w+1=0 i w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 16 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Saberite 256 i -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-16±14}{10} kada je ± plus. Saberite -16 i 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-16±14}{10} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 sa 10.

$$w=-3$$

Jednačina je riješena.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 16w na obje strane.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Podijelite \frac{16}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{8}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{8}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{8}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Saberite -\frac{3}{5} i \frac{64}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Oduzmite \frac{8}{5} s obje strane jednačine.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$