Riješi 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Riješite za w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 6 na obje strane.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5w^{2}+aw+bw+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=3 b=10$$

Ponovo napišite 5w^{2}+13w+6 kao \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Isključite w u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5w+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5w+3=0 i w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 13 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Saberite 169 i -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-13±7}{10} kada je ± plus. Saberite -13 i 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{-13±7}{10} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 sa 10.

$$w=-2$$

Jednačina je riješena.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Podijelite \frac{13}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{10}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Saberite -\frac{6}{5} i \frac{169}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pojednostavite.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Oduzmite \frac{13}{10} s obje strane jednačine.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$