Riješi 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktor

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Razmotrite v^{2}+9v+14. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao v^{2}+av+bv+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 14.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=2 b=7$$

Ponovo napišite v^{2}+9v+14 kao \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Isključite v u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Izdvojite obični izraz v+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Saberite 2025 i -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-45±25}{10} kada je ± plus. Saberite -45 i 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Podijelite -20 sa 10.

$$v=-2$$

Sada riješite jednačinu v=\frac{-45±25}{10} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Podijelite -70 sa 10.

$$v=-7$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -7 sa x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Procijeni

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$