Riješi 5u^2-10u=0

$$5 u ^ { 2 } - 10 u = 0$$

Riješite za u

$$u=2$$

$$u=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite u.

$$u\left(5u-10\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite u=0 i 5u-10=0.

$$u=0 u=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5u^{2}-10u=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -10 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-10\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 5}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$u=\frac{10±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$u=\frac{10±10}{10}$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{10±10}{10} kada je ± plus. Saberite 10 i 10.

$$u=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$u=2$$

Sada riješite jednačinu u=\frac{10±10}{10} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 10.

$$u=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$u=0$$

Jednačina je riješena.

$$u=2 u=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5u^{2}-10u=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5u^{2}-10u}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$u^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)u=\frac{0}{5}$$

Podijelite -10 sa 5.

$$u^{2}-2u=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$u^{2}-2u=0$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$u^{2}-2u+1=1$$

Faktor u^{2}-2u+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$u-1=1 u-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$u=2 u=0$$