Riješi 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Riješite za t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 5. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$t=1$$

Prema teoremi faktora, t-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 5t^{3}-7t+2 sa t-1 da biste dobili 5t^{2}+5t-2. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 5 sa a, 5 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izvršite računanje.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Riješite jednačinu 5t^{2}+5t-2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$