Riješi 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Riješite za t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1,344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0,744030651$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -3 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 100.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{109}.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Podijelite 5 sa 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Saberite 1 i \frac{9}{100}.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$