Riješi 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Riješite za s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombinirajte 5s^{2} i 25s^{2} da biste dobili 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Oduzmite 49 s obje strane.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Oduzmite 49 od 289 da biste dobili 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 30 i a, -170 i b, kao i 240 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadrat od -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Saberite 28900 i -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Opozit broja -170 je 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{170±10}{60} kada je ± plus. Saberite 170 i 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Podijelite 180 sa 60.

$$s=3$$

Sada riješite jednačinu s=\frac{170±10}{60} kada je ± minus. Oduzmite 10 od 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Svedite razlomak \frac{160}{60} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombinirajte 5s^{2} i 25s^{2} da biste dobili 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Oduzmite 289 s obje strane.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Oduzmite 289 od 49 da biste dobili -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Podijelite obje strane s 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Dijelјenje sa 30 poništava množenje sa 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Svedite razlomak \frac{-170}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Podijelite -240 sa 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Podijelite -\frac{17}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Saberite -8 i \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{17}{6} na obje strane jednačine.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$