Riješi 5q^2+15q+5=-6

$$5 q ^ { 2 } + 15 q + 5 = - 6$$

Riješite za q

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,276393202$$

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}\approx -1,723606798$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Dodajte 6 na obje strane jednačine.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Oduzimanjem -6 od samog sebe ostaje 0.

$$5q^{2}+15q+5-\left(-6\right)=0$$

Oduzmite -6 od 5.

$$5q^{2}+15q+11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 15 i b, kao i 11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 11}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 11.

$$q=\frac{-15±\sqrt{225-220}}{2\times 5}$$

Saberite 225 i -220.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kada je ± plus. Saberite -15 i \sqrt{5}.

$$q=\frac{\sqrt{5}-15}{10}$$

Podijelite -15+\sqrt{5} sa 10.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu q=\frac{-15±\sqrt{5}}{10} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -15.

$$q=\frac{-\sqrt{5}-15}{10}$$

Podijelite -15-\sqrt{5} sa 10.

$$q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5q^{2}+15q+5=-6$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$5q^{2}+15q+5-5=-6-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$5q^{2}+15q=-6-5$$

Oduzmite 5 od -6.

$$5q^{2}+15q=-11$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5q^{2}+15q}{5}=-\frac{11}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$q^{2}+\frac{15}{5}q=-\frac{11}{5}$$

Podijelite 15 sa 5.

$$q^{2}+3q=-\frac{11}{5}$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=-\frac{11}{5}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{11}{5} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{1}{20}$$

Faktor q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{20}}$$

Pojednostavite.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{10} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$q=\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2} q=-\frac{\sqrt{5}}{10}-\frac{3}{2}$$