Riješi 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Riješite za m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -14 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Saberite 196 i 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kada je ± plus. Saberite 14 i 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Podijelite 14+4\sqrt{31} sa 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Sada riješite jednačinu m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{31} od 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Podijelite 14-4\sqrt{31} sa 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanjem -15 od samog sebe ostaje 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Podijelite 15 sa 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Podijelite -\frac{14}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Saberite 3 i \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Faktor m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Pojednostavite.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Dodajte \frac{7}{5} na obje strane jednačine.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$