Riješi 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Riješite za a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte -a i -5a da biste dobili -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombinirajte -5a i -6a da biste dobili -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Oduzmite 12a^{2} s obje strane.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -12a^{2} da biste dobili -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obje strane.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombinirajte -6a i 11a da biste dobili 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, 5 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 25 i 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podijelite -5+\sqrt{53} sa -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{53} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Podijelite -5-\sqrt{53} sa -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte -a i -5a da biste dobili -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombinirajte -5a i -6a da biste dobili -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Oduzmite 12a^{2} s obje strane.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombinirajte 5a^{2} i -12a^{2} da biste dobili -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obje strane.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombinirajte -6a i 11a da biste dobili 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite 5 sa -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Podijelite -1 sa -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Saberite \frac{1}{7} i \frac{25}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktorirajte a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$