Riješi 5a^2-3a-2

$$5 a ^ { 2 } - 3 a - 2$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5a^{2}+pa+qa-2. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-3 pq=5\left(-2\right)=-10$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -3.

$$p=-5 q=2$$

Ponovo napišite 5a^{2}-3a-2 kao \left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right)$$

Isključite 5a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$5a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Saberite 9 i 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{3±7}{10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±7}{10} kada je ± plus. Saberite 3 i 7.

$$a=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$a=1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±7}{10} kada je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -\frac{2}{5} sa x_{2}.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a+\frac{2}{5}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i a tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\times \frac{5a+2}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5a^{2}-3a-2=\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$