Riješi 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1,632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0,367544468$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -10 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i -60.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

Podijelite 10+2\sqrt{10} sa 10.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

Podijelite 10-2\sqrt{10} sa 10.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -10 sa 5.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

Saberite -\frac{3}{5} i 1.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

Faktor a^{2}-2a+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Pojednostavite.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$