Riješi 5a^2+5a-30

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

Faktor

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

Razmotrite a^{2}+a-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-6. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$p=-2 q=3$$

Ponovo napišite a^{2}+a-6 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Isključite a u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Izdvojite obični izraz a-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -30.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

Saberite 25 i 600.

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±25}{10} kada je ± plus. Saberite -5 i 25.

$$a=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$a=2$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-5±25}{10} kada je ± minus. Oduzmite 25 od -5.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Podijelite -30 sa 10.

$$a=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Procijeni

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$