Riješi 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{14} sa -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{14} sa -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Saberite 5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{14} sa -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{14} sa -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -6 sa -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Saberite 5 i 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$