Riješi 5x^65+5=

$$5 { x }^{ 65 } +5=$$

Faktor

$$5\left(x+1\right)\left(x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{52}-x^{39}+x^{26}-x^{13}+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(x^{65}+1\right)$$

Razmotrite x^{65}+1. Pronađite jedan faktor u obliku x^{k}+m, gdje x^{k} dijeli monom najvećim stepenom x^{65} i m dijeli faktor konstante 1. Jedan takav faktor je x^{13}+1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(x^{13}+1\right)\left(x^{52}-x^{39}+x^{26}-x^{13}+1\right)$$

Razmotrite x^{13}+1. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 1 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Jedan takav korijen je -1. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1,x^{52}-x^{39}+x^{26}-x^{13}+1.

$$5\left(x+1\right)\left(x^{12}-x^{11}+x^{10}-x^{9}+x^{8}-x^{7}+x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1\right)\left(x^{52}-x^{39}+x^{26}-x^{13}+1\right)$$

Procijeni

$$5\left(x^{65}+1\right)$$