Riješi 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-10 b=2$$

Ponovo napišite 5x^{2}-8x-4 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{10} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±12}{10} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{2}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Saberite \frac{2}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$