Riješi 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -6.

$$a=-10 b=4$$

Ponovo napišite 5x^{2}-6x-8 kao \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Saberite 36 i 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{10} kada je ± plus. Saberite 6 i 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Podijelite 20 sa 10.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±14}{10} kada je ± minus. Oduzmite 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Oduzimanjem -8 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Oduzmite -8 od 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Saberite \frac{8}{5} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dodajte \frac{3}{5} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$