Riješi 5x^2-6x+2=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x+2=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=0,6-0,2i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -6 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Saberite 36 i -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2\times 5}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{6±2i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2i}{10} kada je ± plus. Saberite 6 i 2i.

$$x=\frac{6+2i}{10}$$

Podijelite 6+2i sa 10.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i od 6.

$$x=\frac{6-2i}{10}$$

Podijelite 6-2i sa 10.

$$x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-6x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-6x=-2$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Saberite -\frac{2}{5} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dodajte \frac{3}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$