Riješite za x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
5x^{2}-4x+10=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -4 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Izračunajte kvadrat od -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Pomnožite -4 i 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Pomnožite -20 i 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Saberite 16 i -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Izračunajte kvadratni korijen od -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Opozit broja -4 je 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Pomnožite 2 i 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kada je ± plus. Saberite 4 i 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Podijelite 4+2i\sqrt{46} sa 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{46} od 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Podijelite 4-2i\sqrt{46} sa 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Jednačina je riješena.
5x^{2}-4x+10=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Oduzmite 10 s obje strane jednačine.
5x^{2}-4x=-10
Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Podijelite obje strane s 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Podijelite -10 sa 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Saberite -2 i \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Faktorirajte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Pojednostavite.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Dodajte \frac{2}{5} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}