Riješi 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -48 i b, kao i -48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Saberite 2304 i 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Opozit broja -48 je 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} kada je ± plus. Saberite 48 i 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Podijelite 48+8\sqrt{51} sa 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{51} od 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Podijelite 48-8\sqrt{51} sa 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Dodajte 48 na obje strane jednačine.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Oduzimanjem -48 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Oduzmite -48 od 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Podijelite -\frac{48}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{24}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{24}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{24}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Saberite \frac{48}{5} i \frac{576}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Dodajte \frac{24}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$