Riješi 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -48 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Saberite 2304 i -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Opozit broja -48 je 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kada je ± plus. Saberite 48 i 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Podijelite 48+4\sqrt{119} sa 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{119} od 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Podijelite 48-4\sqrt{119} sa 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Podijelite -20 sa 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Podijelite -\frac{48}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{24}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{24}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{24}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Saberite -4 i \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Dodajte \frac{24}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$