Riješi 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Riješite za x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 7x s obje strane.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinirajte -43x i -7x da biste dobili -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -50 i b, kao i -125 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Saberite 2500 i 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opozit broja -50 je 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kada je ± plus. Saberite 50 i 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Podijelite 50+50\sqrt{2} sa 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 50\sqrt{2} od 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Podijelite 50-50\sqrt{2} sa 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 7x s obje strane.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombinirajte -43x i -7x da biste dobili -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Dodajte 125 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$5x^{2}-50x=125$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Podijelite -50 sa 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Podijelite 125 sa 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Saberite 25 i 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Pojednostavite.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$