Riješi 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -41.

$$a=-35 b=-6$$

Ponovo napišite 5x^{2}-41x+42 kao \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Saberite 1681 i -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Opozit broja -41 je 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{41±29}{10} kada je ± plus. Saberite 41 i 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Podijelite 70 sa 10.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{41±29}{10} kada je ± minus. Oduzmite 29 od 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Svedite razlomak \frac{12}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 5 i 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$