Riješi 5x^2-3x=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(5x-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 5x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 5}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{3±3}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{10} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$x=\frac{6}{10}$$

Svedite razlomak \frac{6}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±3}{10} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Podijelite 0 sa 10.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=0$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=0$$

Podijelite -\frac{3}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dodajte \frac{3}{10} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3}{5} x=0$$