Riješi 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -2 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Saberite 4 i -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{74} sa 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{74} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{74} sa 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Podijelite -15 sa 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Saberite -3 i \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Dodajte \frac{1}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$